逆运动学分析
2.3 单腿拟运动学建模
在四足机器人运动控制问题中，首先要进行足端运动轨迹规划，然后而不是直接给定各关节角度。这就需要通过运动学逆解，根据给定的足端轨迹，求解出对应的各个关节角度，将其作为舵机的输入，使足端按照规定的轨迹进行移动。 根据式(2-10)，进行整理可以得到。 \[
\begin{align}
\theta_{1}&=\arcsin \left(\frac{L \cdot y-L_{1} \cdot z}{y^{2}+z^{2}}\right) \tag{2-11}\\
\theta_{3}&=\arcsin \left(\frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}-L_{1}^{2}-L_{2}^{2}-L_{3}^{2}}{2 \cdot L_{2} \cdot L_{3}}\right) \tag{2-12}\\
\theta_{2}&=\arcsin \left(\frac{L_{3} \cdot \mathrm{c}_{3} \cdot L-\left(L_{3} \cdot \mathrm{s}_{3}+L_{2}\right) \cdot x}{\left(L_{3} \cdot \mathrm{s}_{3}+L_{2}\right)^{2}+\left(L_{3} \cdot \mathrm{c}_{3}\right)^{2}}\right)\tag{2-13}
\end{align}
\] 其中， \[
L=\sqrt{\left(y^{2}+z^{2}-L_{1}^{2}\right)}\tag{2-14}
\] 根据式(2-11)到式(2-14)，给定足端坐标，可求解左前腿对应的各关节角度。将运动学逆解算法移植到webot中，让四足机器人以对角步态前进，足端运动轨迹为正弦曲线。仿真结果如图2-4所示，四足机器人交替抬起对侧两腿向前以正弦轨迹迈步，稳定前进，证明了该逆运动学算法的正确性。 