足端轨迹规划

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  1. 1. 足端轨迹规划

足端轨迹规划

  四足机器人足端轨迹规划是自由步态规划中重要的一部分,足端轨迹影响着四足机器人迈步的准确性、行走的稳定性和足端落地的冲击力,同时影响着四足机器人的越障能力。   在周期步态之中,四足机器人的移动追求快速性,所以足端运动速度较大,足端轨迹规划的优化目标轨迹的平滑性。而在自由步态中,四足机器人的移动追求平稳性和越障性。所以本文中设计了一种矩形摆动轨迹,使得摆动腿在移动过程中与支撑面保持一定高度,尽可能地越过地面上可能存在的障碍。   如图2-5所示,矩形摆动轨迹分为三个阶段:竖直抬起阶段、水平移动阶段和竖直下降阶段。假设在本体坐标系下起始落脚点坐标为\(\left(x_{s}, y_{s}, z_{n}\right)\),目标脚点坐标为\(\left(x_{g}, y_{g}, z_{n}\right)\),摆动腿将竖直抬起一定的高度\(z_m\),然后水平移动到落脚点正上方,最后竖直落下。为了减少足端落地时带来的冲击力,需要在规划中给竖直下降阶段分配更多的运动时间,来降低足端运动速度。设单次摆动所需的时间为\(T_m\),竖直抬起阶段用时为\(T_m/4\),水平移动阶段用时为\(T_m/4\),竖直下降阶段\(T_m/2\)图2-5 四足机器人越障示意图   则可得到四足机器人的足端运动轨迹在本体坐标系下的方程, \[ \begin{align} F_{x}(\mathrm{t})=\left\{\begin{array}{lr} x_{s} & , t \in\left[0, \frac{T_{m}}{4}\right) \\ x_{s}+\frac{4 \cdot\left(x_{g}-x_{s}\right)}{T_{m}} \cdot\left(\mathrm{t}-\frac{T_{m}}{4}\right) & , t \in\left[\frac{T_{m}}{4}, \frac{T_{m}}{2}\right) \\ x_{g} & , t \in\left[\frac{T_{m}}{2}, T_{m}\right] \end{array}\right.\tag{2-15}\\ F_{y}(\mathrm{t})=\left\{\begin{array}{ll} y_{s} & , t \in\left[0, \frac{T_{m}}{4}\right) \\ y_{s}+\frac{4 \cdot\left(y_{g}-y_{s}\right)}{T_{m}} \cdot\left(\mathrm{t}-\frac{T_{m}}{4}\right) & , t \in\left[\frac{T_{m}}{4}, \frac{T_{m}}{2}\right) \\ y_{g} & t \in\left[\frac{T_{m}}{2}, T_{m}\right] \end{array}\right.\tag{2-16}\\ \quad F_{z}(\mathrm{t})=\left\{\begin{array}{ll}z_{n}+\frac{4 \cdot z_{m}}{T_{m}} \cdot \mathrm{t} \quad&, t \in\left[0, \frac{T_{m}}{4}\right)\\ z_{n}+z_{m} & , t \in\left[\frac{T_{m}}{4}, \frac{T_{m}}{2}\right) \\ z_{n}+2 \cdot z_{m}-\frac{2 \cdot z_{m}}{T_{m}} \cdot \mathrm{t} & , t \in\left[\frac{T_{m}}{2}, T_{m}\right]\tag{2-17} \end{array}\right. \end{align} \]

  在实际控制过程中,运动学逆解算的输入值是足端坐标,所以需要将末端轨迹离散化,如果离散化后的控制点数量过少,则会导致实际运动轨迹无法很好地跟踪期望轨迹,因为末端在两个控制点之间的实际轨迹是一条曲线。假设只取每个阶段的终止位置进行逆解算控制,如图2-6所示,图中蓝色的方形为所取的控制点,红色实线代表期望轨迹,蓝色虚线代表实际运动轨迹。可以看到实际运动轨迹有着较大的偏差,在水平平移阶段抬腿高度有所下降影响越障性能,并且在竖直下降阶段偏斜着接触地面,这会给四足机器人带来侧向冲击力,影响稳定性。 图2-6 只取三个控制点的实际足端运动轨迹

  所以需要在轨迹上取适量的控制点,在竖直上升轨迹和水平移动轨迹上各取10个控制点,在竖直下降轨迹上取20个控制点,再次在matlab中进行仿真。如图2-7所示,实际足端运动轨迹很好地跟踪了期望轨迹。在实际控制过程中,将以20Hz的频率依次发送控制点的结算结果,这样即满足了轨迹跟踪精度,也控制了竖直下降阶段足端的速度。 图2-7取合理离散点的实际足端运动轨迹